Comme dans la pièce de Sophocle, l’action se déroule lors d’une trêve pendant la guerre de Troie, juste après la mort de l’incomparable Achille. Au nom de son amitié pour lui, Ajax, l’un des plus vaillants héros grecs, vient réclamer les armes du défunt. Mais Ulysse fait en sorte de les obtenir : sous les acclamations il triomphe d’Ajax lors d’un débat public, en rappelant sa réputation de guerrier impie (Ajax a toujours affirmé ne pas dépendre des dieux pour vaincre à la guerre). Se sentant humilié, Ajax se retire sous sa tente plusieurs jours. Il monologue, brûle de se venger d’Ulysse, brûle de colère envers Athéna, la « déesse » qui protège Ulysse et que lui, Ajax, désire secrètement. En pleine nuit, pris de fureur, il sort de sa tente, décidé à aller punir l' « homme aux mille ruses » ; mais dans son accès de démence, croyant avoir fait prisonnier tous les compagnons d’Ulysse, il n’a en fait emprisonné que le bétail lui appartenant ! Aux prises avec la folie et avec le désir, en lutte contre le pouvoir, et dans une profonde solitude, Ajax est un héros grec qui, par-delà les siècles, interroge les limites de l'héroïsme, du langage et de la société.